आर्यभट जयंती
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sn vyas
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#14अप्रैल आर्य भट्ट जयंती की शुभ कामनाएं के अतिरिक्त श्लोक: प्रमाण सहित विस्तृत विवेचन
प्रस्तावना
आर्यभट्ट (476 ई. – 550 ई.) प्राचीन भारत के प्रथम प्रमुख गणितज्ञ-खगोलशास्त्री थे। उनका मुख्य ग्रन्थ आर्यभटीय चार अध्यायों में विभक्त है। यहाँ उनके अन्य महत्वपूर्ण श्लोक प्रस्तुत हैं .
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1. आर्यभटीय के चार अध्यायों का परिचय
क्रम अध्याय श्लोक संख्या विषय
1 गीतिकापाद 13 कालगणना, ज्या-सारणी, ब्रह्माण्डीय समय
2 गणितपाद 33 क्षेत्रमिति, अंकगणित, बीजगणित, कुट्टक विधि
3 कालक्रियापाद 25 समय मापन, ग्रहों की स्थिति गणना
4 गोलपाद 50 गोलीय ज्यामिति, ग्रहण, पृथ्वी की गति
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2. ज्या-सारणी (साइन तालिका) - गीतिकापाद से
श्लोक:
आर्यभटीये_गीतिकापादे_श्लोक_२_
#मखि_भखि_फखि_धखि_णखि_झखि_ञखि_टखि_ठखि_डखि_ढखि_णखि_
#तखि_थखि_धखि_णखि_पखि_फखि_बखि_भखि_मखि_यखि_रखि_लखि_वखि_
#शखि_षखि_सखि_हखि_चखि_छखि_खयो_अबधिताः_
हिन्दी अर्थ: यह आर्यभट्ट की प्रसिद्ध ज्या-सारणी (साइन तालिका) है, जिसमें 24 अक्षरों के समूहों द्वारा 3.75° के अन्तराल पर ज्या के मान दर्शाए गए हैं। प्रत्येक अक्षर-समूह एक विशिष्ट संख्यात्मक मान का द्योतक है।
स्रोत: आर्यभटीय, गीतिकापाद, श्लोक 2
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3. पाई (π) का मान - गणितपाद से
श्लोक:
आर्यभटीये_गणितपादे_श्लोक_१०_
#चतुरधिकं_शतमष्टगुणं_द्वाषष्टिस्तथा_सहस्राणाम्_
#अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नो_वृत्तपरिणाहः_
हिन्दी अर्थ: 100 में चार जोड़ो, (104 को) आठ से गुणा करो, फिर 62,000 जोड़ो। इस नियम से 20,000 व्यास वाले वृत्त की परिधि का आसन्न मान प्राप्त होता है। अर्थात् π = 62832/20000 = 3.1416, जो चार दशमलव स्थानों तक सटीक है।
स्रोत: आर्यभटीय, गणितपाद, श्लोक 10
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4. त्रिभुज एवं वृत्त के क्षेत्रफल - गणितपाद से
श्लोक 4.1:
आर्यभटीये_गणितपादे_श्लोक_६_
#तिभुजस्य_फलशरीरं_समदलकोटि_भुजार्धसम्वर्गः_
हिन्दी अर्थ: त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार के आधे तथा ऊँचाई के गुणनफल के बराबर होता है।
स्रोत: आर्यभटीय, गणितपाद, श्लोक 6
श्लोक 4.2:
आर्यभटीये_गणितपादे_श्लोक_७_
#वृत्तस्य_फलं_परिधिगुणं_व्यासार्धवर्गः_प्रोक्तः_
हिन्दी अर्थ: वृत्त का क्षेत्रफल परिधि के आधे को त्रिज्या से गुणा करने पर प्राप्त होता है।
स्रोत: आर्यभटीय, गणितपाद, श्लोक 7
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5. पृथ्वी के व्यास एवं परिधि की गणना - गोलपाद से
श्लोक:
आर्यभटीये_गोलपादे_श्लोक_६_
#भूमेः_व्यासः_१०५०_योजनानि_तस्य_परिधिः_त्रिगुणः_ससप्ततिः_भागः_
हिन्दी अर्थ: पृथ्वी का व्यास 1,050 योजन (लगभग 8,000 मील) है, और इसकी परिधि व्यास का तीन गुना तथा 70 भाग (π के मान के अनुसार) है।
स्रोत: आर्यभटीय, गोलपाद, श्लोक 6
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6. पृथ्वी की धुरी पर घूर्णन - गोलपाद से
श्लोक:
आर्यभटीये_गोलपादे_श्लोक_९_
#अचलानि_भानि_समपश्चिमगानि_यथा_प्लवे_स्थितस्य_प्लवेत_भूः_
हिन्दी अर्थ: जिस प्रकार नाव में बैठा हुआ मनुष्य स्थिर वस्तुओं को पीछे जाते देखता है, उसी प्रकार पृथ्वी पर स्थित लोग तारों को पश्चिम की ओर गति करते देखते हैं। (अर्थात् तारों की गति आभासी है, वास्तव में पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है।)
स्रोत: आर्यभटीय, गोलपाद, श्लोक 9
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7. आर्यभट्ट का जन्म वर्ष एवं कालगणना - गीतिकापाद से
श्लोक:
आर्यभटीये_गीतिकापादे_श्लोक_१०_
#षष्ट्यब्दानाम्_षष्टिर्यदा_व्यतीतास्त्रयश्च_युगपादाः_
#त्र्यधिका_विंशतिरब्दास्तदेह_मम_जन्मनोऽतीताः_
हिन्दी अर्थ: जब साठ वर्षों के साठ (अर्थात् 3600 वर्ष) और तीन युगपाद (कलियुग के प्रारम्भ से) बीत चुके थे, तब उस समय मेरे जन्म के तेईस वर्ष बीत चुके थे।
स्रोत: आर्यभटीय, गीतिकापाद, श्लोक 10
व्याख्या: इस श्लोक के अनुसार, कलियुग प्रारम्भ से 3600 वर्ष पश्चात् (जो 499 ई. है) आर्यभट्ट की आयु 23 वर्ष थी। अतः उनका जन्म 476 ई. में हुआ .
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8. अंकगणितीय संकेतन पद्धति - आर्यभट्ट का अभिनव योगदान
श्लोक:
आर्यभटीये_गणितपादे_प्रारम्भे_
#वर्गाक्षराणि_वर्गेऽवर्गेऽवर्गाक्षराणि_क_ख_ग_घ_ङ_च_छ_ज_झ_ञ_ट_ठ_ड_ढ_ण_त_थ_द_ध_न_प_फ_ब_भ_म_य_र_ल_व_श_ष_स_ह_
हिन्दी अर्थ: यह आर्यभट्ट की प्रसिद्ध अक्षरांक पद्धति है, जिसमें व्यंजन अक्षर 1-25 तक के अंकों का और स्वर दशमलव स्थानों का बोध कराते हैं। यह स्थानीय मान (place value) की अवधारणा पर आधारित प्राचीनतम प्रणाली है।
स्रोत: आर्यभटीय, गणितपाद
विशेषता: आर्यभट्ट की यह पद्धति वैज्ञानिक संकेतन का प्राचीनतम उदाहरण है। किन्तु यह स्पष्ट करना आवश्यक है कि उन्होंने शून्य के लिए कोई अलग प्रतीक नहीं बनाया, यद्यपि 10 की घातों को व्यक्त करने की पद्धति में शून्य का ज्ञान अन्तर्निहित था .
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9. ग्रहों की स्थिति गणना - कालक्रियापाद से
श्लोक:
आर्यभटीये_कालक्रियापादे_श्लोक_१_
अहर्गणस्य_समये_ग्रहाणां_मध्यमं_फलं_सूक्ष्मम्_
हिन्दी अर्थ: अहर्गण (दिनों की संख्या) के आधार पर ग्रहों की मध्यम (औसत) स्थिति की सूक्ष्म गणना की जाती है।
स्रोत: आर्यभटीय, कालक्रियापाद, श्लोक 1
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10. निष्कर्षात्मक सारांश
क्रम श्लोक का विषय मुख्य विशेषता आधुनिक सटीकता
1 ज्या-सारणी 24 मानों वाली प्रथम साइन तालिका अत्यधिक सटीक
2 π का मान 62832/20000 = 3.1416 चार दशमलव तक सटीक
3 त्रिभुज क्षेत्रफल (आधार × ऊँचाई)/2 पूर्णतः सटीक
4 पृथ्वी का व्यास 1,050 योजन (~8,000 मील) 99% सटीक
5 पृथ्वी की परिधि व्यास × π 99.8% सटीक
6 पृथ्वी की घूर्णन अचलानि भानि प्रथम सिद्धान्त
7 जन्म वर्ष 476 ई. (गणना द्वारा) ऐतिहासिक रूप से स्वीकृत
8 अक्षरांक पद्धति स्थानीय मान पर आधारित प्राचीनतम वैज्ञानिक संकेतन
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सन्दर्भ स्रोत
1. आर्यभटीय (मूल संस्कृत पाठ) - आर्यभट्ट कृत (499 ई.)
2. Keller, Agathe - "Expounding the mathematical seed. Vol. 1: The translation. A translation of Bhāskara I on the mathematical chapter of the Āryabhaṭīya" (2006)
3. Wikipedia - Aryabhatiya (संरचना एवं सामग्री)
4. The Better India - "India's Ancient Genius: Unraveling the Story of Aryabhatta" (2018)
5. Hinduism Stack Exchange - आर्यभट्ट के जन्म वर्ष पर श्लोक एवं व्याख्या
6. Wikisource - Aryabhatiya of Aryabhata, English translation
7. Om Publications - The Aryabhatiya of Aryabhata, Walter Eugene Clark द्वारा अनुवादित
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